اعداد تاکسی چیست
زمانی که ریاضیدان انگلیسی هاردی برای عیادت ریاضیدان شهیر هند رامانوجان به
بیمارستان رفته بود به این موضوع اشاره کرد که شماره تاکسی که به وسیله آن به
بیمارستان آمده، عدد بی ربط و بی خاصیت 1729 بوده است . رامانوجان بلافاصله ضمن رد
ادعای هاردی به او یادآور شد که اتفاقا 1729 بسیار جالب توجه است . خود ۱۷۲۹ عدد
اول است. دو عدد ۱۷ و ۲۹ هر کدام عدد اول هستند. جمع چهار رقم تشکیل دهنده آن میشود
۱۹ که اول است. جمع دو عدد اولیه و دو عدد آخری میشود ۸۱۱ که باز هم عدد اول است دو
عدد ابتدایی(سمت چپ) اگر جمع شوند؛عدد ۸۲۹ میشود که باز هم عدد اول است. دو عدد
اولیه اگر از هم دیگر کسر شوند؛عدد ۶۷ ساخته میشود که باز هم عدد اول است. سه عدد
سازنده آن عدد اول است(۱و۷و ۲). عدد اول؛عددی است که فقط بر یک و خودش تقسیم
میشودبنحوی که نتیجه تقسیم عددی کسری نباشد(خارج تقسیم نداشته باشد) جمع عددی اعداد
تشکیل دهنده ۱۷۲۹ یا:۱+۷+۲+۹=۱۹ است؛ عکس ۱۹ عدد ۹۱ است؛ اگر ۱۹*۹۱بشودنتیجه برابر
۱۷۲۹ میشود. این هم یکی دیگر از اختصاصات ۱۷۲۹ است که در هر عددی دیده نمیشود. عدد
1729 اولین عددی است که می توان آنرا به دو طریق به صورت حاصلجمع مکعبهای دو عدد
مثبت نوشت : به توان 3 به علاوه 1 به توان 3 و 10 به توان 3 به علاوه 9 به توان 3
هردو برابر 1729 می باشند .(اولین مطلب موجود در رابطه با این خاصیت 1729 به کارهای
بسی ریاضیدان فرانسوی قرن هفدهم باز می گردد.) حال اگر کمی مانند ریاضیدانها عمل
کنید باید به دنبال کوچکترین عددی بگردید که به سه طریق مختلف حاصلجمع مکعبهای دو
عدد مثبت است این عدد87539319 می باشد که در سال 1957توسط لیچ کشف شد: 414 به توان
3 + 255 به توان 3 و 423 به توان 3+ 228 به توان 3 و 436 به توان 3 + 167 به توان 3
هر سه جوابشان برابر 87539319 است . امروزه ریاضیدانان عددی را که به n طریق مختلف
به صورت حاصلجمع مکعبهای دو عدد مثبت باشد ،n ــامین عدد تاکسی می نامند و آنرا با
Taxicab نمایش می دهند.جالبتر از همه اینکه ،هاردی و رایت ثابت کردند برای هر عدد
طبیعی n ناکوچکتر از 1 ،n ــامین عدد تاکسی وجود دارد ! هرچند، چهارمین تا هشتمین
اعداد تاکسی نیز کشف شده اند ولی تلاشها برای یافتن نهمین عدد تاکسی تاکنون نا کام
مانده است . متاسفانه اطلاعات زیادی درباره اعداد تاکسی موجود نیست . در ضمن میتوان
مسئله را از راههای دیگر نیز گسترش داد . مثلا همانگونه که هاردی در ادامه داستان
فوق از رامانو جان پرسید و او قادر به پاسخگویی نبود ، این پرسش را مطرح کنید:
کوچکترین عددی که به دوطریق حاصلجمع توانهای چهارم دو عدد مثبت می باشد ،کدام است؟
این عدد توسط اویلر یافت شده است :635318657 حاصلجمع توان چهارم 59 و 158 همچنین
توانهای چهارم 133 و 134 می باشد.

این وبلاگ متعلق به گروه ریاضی شهرستان فلاورجان می باشد

مسئله : مجموع مربعات ارقام هر عددی ، عدد دیگر را تشکیل می دهد ، مجموع مربعات این عدد نیز عدد دیگری را درست می کند . اگر مجموع مربعات ارقام این اعداد را مکرراً حساب کنیم به عدد یک یا عدد چهار می رسیم . آیا ممکن است به عدد دیگری برسیم ؟عدد 32 را در نظر می گیریم
 

 1   ------- 10  --------  13  --------- 32

 
تعریف : اعدادی که پس از چندین بار محاسبه ی مجموع مربعات ارقامشان به یک ختم می شوند را اعداد سعد (( نیک )) ((Happy Namber or Luchy Number )) می نامند .

عدد کامل:یونانیان عددی را که برابر مجموع مقسوم علیه هایش بود را عددی استثنایی میدانستند.نخستین عدد از این نوع عدد ۶ میباشد .چنین عددی را عدد کامل گویند.عدد کامل بعد از ۶ عدد ۲۸ است.یونانیان ۴ عدد نخستین را کشف کردند. این اعداد عبارتند از ۶ و ۲۸ و ۴۹۶ و ۸۱۲۸ . در حدود ۱۵۰۰ سال بعد پنجمین عدد کشف شد. و آن عدد ۳۳۵۵۰۳۳۶ است. ششمین عدد کامل ۸۵۸۹۸۶۹۰۵۶ است. تا امروز هفده عدد کامل کشف شده است. هفدهمین عدد کامل ۱۳۷۳ رقم است. برای نوشتن چنین عددی حداقل نصف کاغذ آ4 لازم است.

6=1+2+3                        28=1+2+4+7+14

برای ضرب عددی در 6  از مفهوم نصف عدد استفاده می کنیم. و برای راحت تر شدن کار اگر کسری پیدا شد آن را کنار میگذاریم.مثلا نصف 5 را 2 میگیریم که مقدار واقعی آن 2.5 است. پس نصف 3 میشود 1 و نصف 1 میشود 0.
این مراحل باید فوری انجام شود نباید بگوییم نصف 4 می شود 2. باید به 4 نگاه کنیم و بگوییم 2.حالا امتحان کنید:
1و6و3و9و5و8و6و7و0و3و4و9و2و7و8و5و4و6و2

ضرب در 6:
هر عدد را با نصف همسایه اش جمع کن.
0622084*6
(1) اولین عدد 4 است که همسایه ندارد(رقم سمت راست) ج :4
(2)8+2=10 (ده بر یک) ج:0
(3)0+4=4 یک ده بر یک هم داریم--------> ج:5
(4)مرحله اخیر را متوالیا با 2و2و6و0 انجام میدهیم
جواب:3732504چقدر راحت!
حالا دو ضرب زیر را انجام دهید
04404*6
028688424*6
دستور کامل ضرب در 6:
هر <عدد>را با نصف همسایه اش جمع کن اگر عدد فرد است 5 تای دیگر هم به آن اضافه کن.
یعنی به عدد نگاه کنید اگر زوج بود نصف همسایه را با آن جمع کن و اگر فرد بود اول 5 تا به آن اضافه میکنیم بعد نصف همسایه را به آن اضافه میکنیم.
حال ضرب زیر را انجام دهید:
0443052*6 ج:2658312
این همه توضیح فقط برای شروع کار است با قدری تمرین این روش جنبه آگاهانه خود را از دست می دهد و بصورت خودکار در میآید.