تستهای حسابان - سایت درسی

سایت درسی

توضیح:

از تستهای حسابان، مباحث حد و پیوستگی و مشتق و انتگرال حذف شده اند. انشاء الله آنها را در بخش حساب دیفرانسیل و انتگرال خواهیم آورد.

موفق باشید.

1) (سال 61 و سال 65) چند جمله ای (f(x را یک بار بر x+1 و بار دیگر بر x-1 تقسیم کرده ایم. باقی مانده ها به ترتیب 1 و 3 شده اند. باقیمانده ی تقسیم (f(x بر $x^2-1$ چیست؟

گزینه ها:

$(1)\ x+3\quad \quad (2)\ x+2\quad \quad (3)\,\,2x+2\quad \quad (4)\ 2x+3$

2) (سال 62) در صورتی که برد تابع f، فاصله ی $(-\infty ,-1)$ و تابع g بر روی $(-\infty ,-1)$ با $g(x)=\frac{f(x)-1}{f(x)+1}$ تعریف شده باشد، آن گاه برد g کدام فاصله است؟

گزینه ها:

$(1)\ (-\infty ,1]\quad \quad (2)\ (-\infty ,1)\quad \quad (3)\,\,(1,+\infty )\quad \quad (4)\ [1,+\infty )$

3) (سال 67) برد تابع زیر کدام است؟

$f(x)=\left\{ \begin{align}& \frac{x}{[x]}\quad x<0 \\& 0\quad \ \ \ x\ge 0 \\ \end{align} \right.$

گزینه ها:

$(1)\ (-\infty ,0]\quad \quad (2)\ [0,1]\quad \quad (3)\,\,[0,1)\quad \quad (4)\ [0,+\infty )$

4) (سال 70) اگر باقی مانده ی عبارت $2x^{4}+mx+2$ بر x+1 برابر با 2 باشد، باقی مانده ی آن بر x-1 کدام است؟

گزینه ها:

$(1)\ -4\quad \quad (2)\ -6\quad \quad (3)\,\,4\quad \quad (4)\ 6$

5) (سال 70) چند جمله ای $f(x)=(x-3)^{2m}+(x-2)^{2n}-1$ بر کدام عبارت زیر بخش پذیر است؟

گزینه ها:

1) فقط بر x-3
2) فقط بر x-2
3) بر حاصل ضرب x-2 و x-3
4) هیچ کدام

6) (سال 72) اگر خارج قسمت تقسیم $5x^{3}-14x+3$ بر x-2 یک چندجمله ای باشد، مقدار آن به ازای x=-2 کدام است؟

گزینه ها:

$(1)\ -9\quad \quad (2)\ -4\quad \quad (3)\,\,6\quad \quad (4)\ 12$

7) (سال 73) عبارت $a^{12}+1$ بر کدام عبارت زیر همواره بخش پذیر است؟

گزینه ها:

$(1)\ a^2+1\quad \quad (2)\ a^3+1\quad \quad (3)\,\,a^4+1\quad \quad (4)\ a^6+1$

8) (سال 75) کدام شکل، نمودار یک تابع است؟

گزینه ها:

9) (سال 75) برد تابع f با ضابطه ی زیر کدام است؟

$f(x)=\frac{x}{\sqrt{1-[x]}}$

گزینه ها:

$(1)\ (-\infty ,0)\quad \quad (2)\ (-\infty ,1)\quad \quad (3)\,\,[0,+\infty )\quad \quad (4)\ (1,+\infty )$

10) (سال 75) اگر توابع f و g به ترتیب 2x+1 و x-1 باشند، ضابطه ی تعریف تابع $fog^{-1}$ کدام است؟

گزینه ها:

$(1)\ 2x+1\quad \quad (2)\ 2x+2\quad \quad (3)\,\,2x+3\quad \quad (4)\ 2x+4$

11) (سال 75) به ازای کدام مقادیر a، عبارت $ax^2+2x+4a$ همواره نامنفی است؟

گزینه ها:

$(1)\ a\ge \frac{1}{2}\quad \quad (2)\ a\le -\frac{1}{2}\quad \quad (3)\,\,0\le a\le \frac{1}{2}\quad \quad (4)\ -\frac{1}{2}\le a\le \frac{1}{2}$

12) (سال 75) تعداد جوابهای معادله ی زیر کدام است؟

$\frac{x-2}{x+2}+\frac{x}{x-2}=\frac{8}{x^{2}-4}$

گزینه ها:

$(1)\ 0\quad \quad (2)\ 1\quad \quad (3)\,\,2\quad \quad (4)\ 3$

13) (سال 75) اگر عبارت $x^6+ax^3+bx^4+1$ بر عبارت $x^2-1$ بخش پذیر باشد، حاصل a-2b کدام است؟

گزینه ها:

$(1)\ 1\quad \quad (2)\ 2\quad \quad (3)\,\,3\quad \quad (4)\ 4$

14) (سال 75) باقی مانده ی تقسیم عبارت $x^4+ax^3+bx^2+1$ بر عبارت $x^2-1$ صفر است. b کدام است؟

گزینه ها:

$(1)\ -3\quad \quad (2)\ -2\quad \quad (3)\,\,0\quad \quad (4)\ 3$

15) (سال 76) کدام تابع یک به یک است؟

گزینه ها:

$(1)\ y=|x|\quad \quad (2)\ y=x^{2}\quad \quad (3)\,y=\,\left\{ \begin{align}& x\quad \,\,\,x>0 \\& x^{2}\quad x\le 0 \\ \end{align} \right.\quad \quad (4)\ y=\left\{ \begin{align}& -x\quad x>0 \\& x^{2}\,\quad x\le 0 \\ \end{align} \right$

16) (سال 76) نمودار تابع زوج نسبت به .......... تقارن دارد.

گزینه ها:

1) محور x ها
2) محور y ها
3) نیم ساز ناحیه ی اول و سوم
4) نیم ساز ناحیه ی دوم و چهارم

17) (سال 76) حاصل ضرب دو عدد طبیعی متوالی از 5 برابر عدد کوچک تر، 32 واحد بیش تر است. مجموع آن دو عدد کدام است؟

گزینه ها:

$(1)\ 21\quad \quad (2)\ 19\quad \quad (3)\,\,17\quad \quad (4)\ 15$

18) (سال 76) طول اضلاع مثلث قائم الزاویه ای 2x+1 و 2x-1 و x است که x عددی بزرگ تر از 1 است. طول ضلع متوسط کدام است؟

گزینه ها:

$(1)\ 13\quad \quad (2)\ 15\quad \quad (3)\,\,17\quad \quad (4)\ 19$

19) (سال 77) برد تابع با ضابطه ی $y=sqrt{1-x^2}$ کدام است؟

گزینه ها:

$(1)\ \mathbb{R}\quad \quad (2)\ \mathbb{R}^{+}\quad \quad (3)\,\,[0,1]\quad \quad (4)\ [-1,1]$

20) (سال 77) برد تابع f با ضابطه ی $f(x)=\frac{1+x^2}{2x}$ کدام است؟

گزینه ها:

$(1)\ [-1,1]\quad \quad (2)\ (-1,1)\quad \quad (3)\,\,\mathbb{R}-(-1,1)\quad \quad (4)\ \mathbb{R}-[-1,1]$

21) (سال 77) اگر (y=f(x یک تابع خطی گذرنده از $(0,a)$ و $(a,0)$ باشد (a عددی ناصفر است)، ضابطه ی (fof(x کدام است؟

گزینه ها:

$(1)\ 0\quad \quad (2)\ x\quad \quad (3)\,\,f(x)\quad \quad (4)\ x+2a$

22) (سال 78) اگر تابع زیر، یک به یک باشد، a کدام است؟

$\{(-2,2),(m,3),(-1,3),(2m,a)\}$

گزینه ها:

$(1)\ -2\quad \quad (2)\ -1\quad \quad (3)\,\,1\quad \quad (4)\ 2$

23) (سال 78) فرض کنید توابع f و g با ضابطه های زیر باشند:

$f(x)=x^2+(A-1)x,\,\,\,g(x)=(B+2)x^2+sin(x)$

اگر f زوج و g فرد باشد، A+B کدام است؟

گزینه ها:

$(1)\ -2\quad \quad (2)\ -1\quad \quad (3)\,\,1\quad \quad (4)\ 2$

24) (سال 78) به ازای کدام مقدار m، معادله ی درجه دوم زیر، دو ریشه ی حقیقی و معکوس هم دارد؟

$mx^2+5x+m^2-6=0.$

گزینه ها:

$(1)\ -3\quad \quad (2)\ -2\quad \quad (3)\,\,2\quad \quad (4)\ 3$

25) (سال 79) دو تابع زیر را در نظر بگیرید. برد gof کدام است؟

$f(x)=\sqrt{x},\,\,\,g(x)=\frac{2-x}{1+x}$

گزینه ها:

$(1)\ (-1,2]\quad \quad (2)\ [-1,1]\quad \quad (3)\,\,[0,+\infty)\quad \quad (4) [2,+\infty)$

26) (سال 79) تابع معکوس پذیر f بر روی تمام اعداد حقیقی تعریف شده است. تابع با ضابطه زیر چگونه است؟

$f(-x)+f(x)$

گزینه ها:

1) متناوب
2) معکوس ناپذیر
3) یکنوا
4) یک به یک

27) (سال 79) به ازای کدام مقدار m، در معادله ی درجه ی دوم زیر، یکی از ریشه ها دو برابر ریشه ی دیگر است؟

$(m+1)x^2+3x+m=0$

گزینه ها:

$(1)\ 3,-2\quad \quad (2)\ -3,2\quad \quad (3)\,\,-1,2\quad \quad (4)\ 1,-2$

28) (سال 80)دوره ی تناوب اصلی تابع زیر کدام است؟

$f(x)=\left\{ \begin{align}& \sin ^{2}(\frac{\pi }{2}x)\quad x\in \mathbb{Q} \\& 0\quad \quad \quad\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \,\ x\notin \mathbb{Q} \\ \end{align} \right.$

گزینه ها:

$(1)\ 2\pi\quad \quad (2)\ 2\quad \quad (3)\,\,4\pi\quad \quad (4)\ 4$

29) (سال 80) باقی مانده ی تقسیم عبارت زیر، بر x+1 برابر 4 است. a کدام است؟

$x^4-ax^3+x^2+2ax+1$

گزینه ها:

$(1)\ -4\quad \quad (2)\ -1\quad \quad (3)\,\,1\quad \quad (4)\ 4$

30) (سال 81) به ازای کدام مقدار a، تابع زیر، زوج است؟

$f(x)=|x+2|+a|x-2|$

گزینه ها:

$(1)\ -1\quad \quad (2)\ 0\quad \quad (3)\,\,1\quad \quad (4)\ 2$

31) (سال 81) اگر $g(x)=x^2,\,\,\,f(x)=1+\sqrt{x}$ و x عددی مثبت باشد، آن گاه ضابطه ی $g^{-1}of^{-1}$ کدام است؟

گزینه ها:

$(1)\ x-1\quad \quad (2)\ x+1\quad \quad (3)\,\,x^2-1\quad \quad (4)\ x^2+1$

32) (سال 82) با توجه به ماشین زیر، اگر $f(x)=2x-1$ آن گاه (g(0 کدام است؟

گزینه ها:

$(1)\ 1\quad \quad (2)\ 0\quad \quad (3)\,\,\frac{1}{2}\quad \quad (4)\ 2$

33) (سال 82) تابع فرد f معکوس پذیر است. نمودار تابع $f^{-1}$ نسبت به کدام مورد متقارن است؟

گزینه ها:

1) مبدأ مختصات
2) محور x ها
3) محور y ها
4) نیم ساز ناحیه ی اول و سوم

34) (سال 82) در معادله ی زیر، یکی از ریشه ها دو واحد از ریشه ی دیگر بیش تر است. m کدام است؟

$3x^2-15x+m=0$

گزینه ها:

$(1)\ \frac{59}{5}\quad \quad (2)\ \frac{63}{5}\quad \quad (3)\,\,\frac{59}{4}\quad \quad (4)\ \frac{63}{4}$

35) (سال 82) حاصل عبارت زیر، به ازای $x=\sqrt{2}$ کدام است؟

$(1+x+x^2+\cdots +x^8)(1-x+x^2-\cdots +x^8)$

گزینه ها:

$(1)\ 507\quad \quad (2)\ 511\quad \quad (3)\,\, 512\quad \quad (4)\ 516$

36) (سال 83) اگر $f(x)=x+\sqrt{x^2+1}$ ضابطه ی $f^{-1}(x)$ به طور دقیق برابر کدام است؟

گزینه ها:

$(1)\ \frac{1}{2}(x-\frac{1}{x});\ x\in \mathbb{R}\quad \quad (2)\ \frac{1}{2}(\frac{1}{x}-x);\ x\in \mathbb{R}\quad \quad (3)\,\,\frac{1}{2}(x-\frac{1}{x});\ x>0\quad \quad (4)\ \frac{1}{2}(\frac{1}{x}-x);\ x>0$

37) (سال 83) اگر $f(x)=x^2-1$ نمودار $y=fof(x)$ با محور x ها کدام وضعیت را دارد؟

گزینه ها:

1) یک نقطه ی تلاقی-دو نقطه ی تماس
2) دو نقطه ی تلاقی-یک نقطه ی تماس
3) سه نقطه ی تلاقی-فاقد نقطه ی تماس
4) فاقد نقطه ی تلاقی-دو نقطه ی تماس

38) (سال 84) به ازای کدام مقدار m، عدد $\frac{1}{8}$ واسطه ی عددی بین دو ریشه ی حقیقی معادله ی زیر است؟

$(m^2-4)x^2-3x+m=0$

گزینه ها:

$(1)\ 3\quad \quad (2)\ -3\quad \quad (3)\,\, 4\quad \quad (4)\ -4$