تساوی دو تابع - سایت درسی

سفارش تبلیغ

سایت درسی

تساوی دو تابع

صفحه اصلی وبلاگ (آدرس جدید http://www.ep-math.coo.ir/)

فهرست مطالب آموزش حسابان

توجه: اگر فرمولها و تصاویر این درس دیده نمی شوند اینجا را کلیک کنید، متشکرم.

موضوع: تساوی دو تابع

توضیح:

در میان نکات زیر، گاهی از شما خواسته می شود فعالیتی را انجام دهید، مطلبی را تعریف کنید یا به سوالی جواب دهید. سعی کنید جواب را در متن کتاب بیابید. اگر در متن کتاب جواب سوال صراحتاً بیان نشده بود، سعی کنید خودتان به سوال مطرح شده پاسخ دهید و اگر نتوانستید از معلمتان بپرسید.

نکات اصلی:

به استدلال زیر دقت کنید:

                               $\frac{x^2-1}{x-1}=\frac{(x-1)(x+1)}{(x-1)}=\frac{\not{(x-1)}(x+1)}{\not{(x-1)}}=x+1$

آیا این استدلال درست است؟!

سوال:
آیا می توان به دلخواه، هر عدد یا هر عبارتی را از طرفین یک معادله یا از صورت و مخرج یک کسر ساده کرد؟! اگر جواب شما آری است، به دو استدلال زیر توجه کنید:

                 $1\times 0=2\times 0\Rightarrow 1\times \not{0}=2\times \not{0}\Rightarrow 1=2 \,\,\,\,\,\,!!!$

                 $\frac{1\times 0}{1\times 0}=\frac{2\times 0}{1\times 0}\Rightarrow \frac{1\times \not{0}}{1\times \not{0}}=\frac{2\times \not{0}}{1\times \not{0}}\Rightarrow 1=2 \,\,\,\,\,\,!!!$

یا استدلال دیگر:

                                    $\begin{align*} x &= 1\\ x^2 &= 1^2\\ x^2-x&= 1-x\\ x(x-1) &= -1(x-1)\\ x &= -1 \end{align*}$

و لذا 1=1- !!! (کتاب کار ریاضی 2 جلد اول - وزارت آموزش و پرورش صفحه ی 66)

بنابر این تا مطمئن نشده ایم که $a\neq 0$ نمی توان از $ab=ac$ نتیجه گرفت که $b=c$ یا این که $\frac{ab}{ac}=\frac{b}{c}$ (دقت کنید).

با توجه به نکات بالا، دو تابع $f(x)=x+1$ و $g(x)=\frac{x^2-1}{x-1}$ با یک دیگر برابر نیستند زیرا عدد 1 در دامنه ی اولی است اما در دامنه ی دومی نیست. بنابر این

       اگر دامنه های دو تابع با هم برابر نباشند، آن دو تابع با هم برابر نیستند.
به استدلال زیر دقت کنید:

برای هر $x$ داریم:

                            $\sqrt{1-sin^2(x)}=\sqrt{cos^2(x)}=cos(x)$

بنابر این

                                     $\begin{align*} \sqrt{1-sin^2(\frac{2\pi}{3})} &= cos(\frac{2\pi}{3})\\ \sqrt{1-sin^2(\frac{\pi}{3})} &= -cos(\frac{\pi}{3})\\ \frac{\sqrt{3}}{2}&= -\frac{\sqrt{3}}{2} \end{align*}$

که تساوی نادرستی است. پس اشکال استدلال بالا چیست؟ با کمی دقت می توان استدلال بالا را به صورت زیر تصحیح کرد:

                          $\sqrt{1-sin^2(x)}=\sqrt{cos^2(x)}=|cos(x)|$

دو تابع $f(x)=\sqrt{1-sin^2(x)}$ و $g(x)=cos(x)$ دارای دامنه های برابر هستند (دامنه ی هر دو $\mathbb{R}$ است، چرا؟) اما برای بعضی از $x$ های دامنه، $f(x)\neq g(x)$ ؛ بنابر این

اگر دو تابع f و g دارای دامنه های برابر باشند اما تساوی ${\color{red} f(x)=g(x)}$ برای هر ${\color{red} x}$ برقرار نباشد، آن گاه دو تابع برابر نیستند.
با توجه به نکات 1 و 2 می توان مطلب زیر را ثابت کرد:

دو تابع و وقتی و فقط وقتی با هم برابرند که

- اولاً $D_{f}=D_{g}$ (تساوی دامنه ای)

- ثانیاً برای هر از دامنه، $f(x)=g(x)$ (تساوی نقطه به نقطه)

چند مثال:

دوتابع زیر برابر نیستند، چرا؟

$f(x)=\sqrt{x^2-1},\,\,\,\,g(x)=\sqrt{x-1}\sqrt{x+1}$

(دامنه ها را مقایسه کنید.)
دو تابع زیر برابرند، چرا؟

$f(x)=\sqrt{x^2},\,\,\,\,g(x)=|x|$
دوتابع زیر برابر نیستند، چرا؟

$f(x)=\sqrt{\frac{x-1}{x+1}},\,\,\,\,g(x)=\frac{\sqrt{x-1}}{\sqrt{x+1}}$
دو تابع زیر برابرند، چرا؟

$f(k)=cos(k\pi),\,\,g(k)=(-1)^{k}\,\,\,\,\,(k\in \mathbb{Z})$
دوتابع زیر برابر نیستند، چرا؟

$f(x)=\frac{x+1}{\frac{1}{x}},\,\,g(x)=x(x+1)$
دوتابع زیر برابرند، چرا؟ (دقت کنید که در این مثال، $x \in \mathbb{R}$ .)

$f(x)=[x]+[-x],\,\,\,\,g(x)=\begin{cases} 0& \text{ } x\in \mathbb{Z} \\ -1& \text{ } x\notin \mathbb{Z} \end{cases}$

حل چند مساله از مسائل کتاب:

تمرین 10 صفحه ی 24:

اگر $f(x)=x-4$ و $g(x)=\begin{cases} \frac{x^2-16}{x+4} & \text{ } x\neq -4 \\ k& \text{ } x= -4 \end{cases}$ ، $k$ را طوری تعیین کنید که به ازای هر $x$ ، $f(x)=g(x)$ .

حل مساله:

$k=g(-4)=f(-4)=-8$

2 تیر 1388

درس ریاضی

نوشته شده در روز یکشنبه 88/7/5 ، تعداد

مطالب طلایی - کلیک کنید

آمــار سایت

بازدیــــد امـــــروز : 153
بازدیــــــــد دیـــــــــروز : 259
بازدیـــــــــد کــــــــــل : 1108465
تعـــــداد یادداشت هـــــــا : 2979

منوی اصلی

صفحـه اول سایـت

ساخت فروشگـاه اینترنتـــی

وبلاگ بسازید و کسب درآمد کنید

سایت عکس های متحـرک

نظرات و پیشنهادات

فهرست موضوعی یادداشت ها

:.: مطالب آموزشی :.:
نرم افزار و محتواهای آموزشی
همایش و جشنواره های مختلف
درسنامه هــا و جزوات درسی
تکالیف و پیک های دانش آموزی
:.: بانک طرح درس :.:
طرح درس های دوره ابتدایی
طرح درس های متوسطه اول
طرح درس های متوسطه دوم
طرح درس عمومـی و مشترک
:.: مطالب عمومی :.:
تحقیق و مقاله و پژوهش ها
خلاقیت و ایده های کاربردی
دانستنی ها و اطلاعات عمومی
هنر کاردستی و مهارت آموزی
:.: درس و مدرســـه :.:
نمون برگ ها، طرح ها، برنامه ها
درس و اقدام پژوهـی، برنامه ریزی
گزارش تخصصی و راهنمای معلم
سناریو آموزشی و تجربیات برتر
:.: گـــروه مخاطبیـن :.:
فراگیران و دانش آموزان مدرسه
معلمان، معاونیـن و مدیــران
کارشناسان و گروه های درسی
صاحب نظران و اولیاء دانش آموزان
:.: پاورپــوینت هـا :.:
پاورپوینت درسی دوره ابتدایی
پاورپوینت های دوره اول متوسطه
پاورپوینت های دوره دوم متوسطه
پاورپوینت و کلیپ های آموزشی
:.: نمونه سوالات :.:
سوال و آزمون های مقطع ابتدایی
سوال و آزمون مقطع اول متوسطه
سوال و آزمون مقطع دوم متوسطه
نمونه سوالات آزمون های متفرقه
:.: مقاطع تحصیلــی :.:
مطالب مرتبط با دوره اول ابتدایی
مطالب مرتبط با دوره دوم ابتدایی
مطالب مرتبط با دوره اول متوسطه
مطالب مرتبط با دوره دوم متوسطه

لیست آخرین مطالب

فایل های زنگ زده و کم ارزش
معرفی سایت فایل های درسی ستا
طرح درس تقارن مرکزی ریاضی پنجم
تحقیق با موضوع اهرم و انواع آن
تحقیق درسی در مورد اعداد اول
تحقیق درسی در مورد اعداد اول
تحقیق در مورد آلیاژ و انواع آن
مقاله در مورد نورون های عصبی
تحقیق در مورد فیثاغورس و قضیه آن
پرسش و پاسخ علوم چهارم درس بدن ما 1
طرح درس درصد ریاضی پنجم دبستان
طرح درس تساوی کسرها، ریاضی چهارم
طرح درس مفهوم محیط ریاضی سوم دبستان
تحقیق درسی در مورد خازن ها
مقاله در مورد کهکشان راه شیری - قابل ویرایش
[همه عناوین(2892)][عناوین آرشیوشده]