اعداد کامل
آیا تابحال نام اعداد کامل بگوشتان خورده و با آنها آشنائی دارید ؟ ، اگر این اعداد را می شناسید ، حتما با مروری کوتاه بر تعریف این اعداد موافق هستید و در غیر این صورت فکر میکنم باخواندن مطالب زیر آشنائی ی نسبی با این اعداد و ویژگی های آن پیدا خواهید کرد ، امیدوارم مورد توجه قرار گیرد .
به مجموعه های زیر توجه کنید :
{ 4 ، 2 ، 1 } = مجموعه مقسوم علیه های 4
{6، 3 ، 2 ، 1 } = مجموعه مقسوم علیه های6
{ 12، 6 ، 4 ،3 ، 2 ، 1 } = مجموعه مقسوم علیه های 12
{ 17، 1 } = مجموعه مقسوم علیه های 17
{ 28 ، 14 ، 7 ، 4 ، 2 ، 1 } = مجموعه مقسوم علیه های 28
حال به مجموع مقسوم علیه های هر عدد بجز خودش توجه کنید :
3 = 2 + 1 = مجموع مقسوم علیه های 4 بجز 4
6 = 3 + 2 + 1 = مجموع مقسوم علیه های 6 بجز 6
16 = 6 + 4+3 + 2 + 1 = مجموع مقسوم علیه های 12 بجز 12
1 = مجموع مقسوم علیه های 17 بجز 17
28 = 14 + 7 + 4 + 2 + 1 = مجموع مقسوم علیه های 28 بجز 17
ملاحضه می کنید که مجموع مقسوم علیه های هر عدد بجز خودش ، میتواند کوچکتر از آن عدد ، مانند ( 4 و 17 ) ، برابر با آن عدد ، مانند (6 و 28 ) و یا بزرگتر از آن ، مانند ( 12 ) باشد
از بین اعداد فوق دو عذذ 6 و 28 اعداد کامل هستند ، چون با مجموع تمام مقسوم علیه های کوچکتر از خودشان برابرند .
اگر عددی با مجموع مقسوم علیه های کوچکتر از خودش برابر باشد ، آن عدد را عدد کامل می گویند
نخستین دو عدد کامل ( یعنی 6 و 28 ) از زمانهای بسیاز قدیم شناخته شده بودند . دو عدد کامل بعدی ( 496 و 8128 ) را اقلیدس یافت . پس از هزار و پانصد سال از زمان اقلیدس ، پنجمین عدد کامل ( 33550336 )شناخته شد . تا کنون با استفاده از کامپیوتر های قوی و مجهز ، ریاضیدانان توانسته اند در مجموع 24 عدد کامل را بیابند . جالب است بدانید ، بیست و چهارمین عدد کامل بیش از دوازده هزار رقم دارد .
در مورد اعداد کامل دو پرسش اساسی وجود دارد که تاکنون بدون پاسخ مانده است :
1- آیا مجموعه اعداد کامل ، متناهی است یا نا متناهی ؟
2- آیا اعداد فرد کامل نیز وجود دارند یا خیر ؟
