فرض کنید دنباله Zn به Z همگرا باشد. در اینصورت هر زیردنباله از این دنباله نیز به Z همگراست.
برای ساختن زیر دنباله می شود مثلا جملات زوج دنباله را بگیریم و با آنها زیر دنباله بسازیم یا اینکه جملاتی با اندیس مضرب 3 را انتخاب کنیم.
بنابراین اگر در دنباله پله ها را یکی یکی طی می کنیم تا به حد نهایی برسیم، در زیردنباله ای که با جملات اندیس زوج ساخته شده است، آنها را 2 تا 2 تا یا مثلا 3 تا 3 تا یا اینکه 10 تا 10 تا طی می کنیم و چون همه این قدم نهادن ها در یک مسیر است، لذا هرطور که قدم برداریم مقصد نهایی همه ما یکسان خواهد بود.
یا حق...
مفهوم بی نهایت یک مفهوم حدی است و نمی شود مجموعه ای در یک نقطه یک دفعه بی نهایت شود و در سایر نقاط مقداری معین و متناهی.
بنابراین وقتی می گوییم مجموعه ای (یا دنباله ای) کراندار نیست این به معنای بی نهایت شدن به ازای یک مقدار مشخص نمی باشد بلکه بیانگر اینست که اعضای مجموعه (یا جملات دنباله) در یک روند مشخص به سمت مقادیر بسیار بالا (یا بسیار پایین) میل می کنند.
وقتی می‌گوییم صفر عضو یک مجموعه است یعنی "صفر مطلق" در آن مجموعه است نه "صفر حدی"
بنابراین مجموعه ای مانند
A = { 1 / n | n e N }
صفر را به طور حدی داشته و لذا صفر عضو آن نیست.
(در واقع صفر نقطه حدی آن است و چون عضو مجموعه نیست، مجموعه باز است. در واقع اعضای این مجموعه همانند دنباله ای به سمت صفر می گراید.)
یک گروه بین‌المللی از محققان با استفاده از کامپیوترهایی کهGoogle در اختیار آنها قرار داده بود تمام روشهایی که معمای مکعب روبیک را حل می‌کند مورد آزمایش قرار دادند و ثابت کردند این معما حداکثر در 20 حرکت قابل حل است.
در کتاب جدیدالتألیف حساب دیفرانسیل و انتگرال، ساختار موضوعی، بیش از 80 درصد مانند ساختار موضوعی کتاب قبلی است اما روش آموزشی در این کتاب با کتاب قبلی کاملاً متفاوت و بیشتر شبیه و هماهنگ با کتاب‌های جدیدالتألیف می‌باشد.
ساختار کتاب عبارت است:
فصل اول - مجموعه اعداد
فصل دوم - دنباله‌ها و سری‌ها
