نظریه مجموعه‌ها به‌وسیله جرج کانتور در سال 1873 متولد شد. این نظریه در ابتدا به صورت شهودی و غیر صوری گسترش یافت اما با گسترش هر چه بیشتر آن این سوال اساسی پیش آمد که مجموعه چیست؟ و چه چیز را می‌توان به عنوان مجموعه در نظر گرفت؟
نظریه مجموعه‌ها به عنوان مبانی و اساس ریاضیات تلقی می‌شد به گونه‌ای که همه مفاهیم ریاضی اعم از اعداد?توابع و سایر موجودات ریاضی بر اساس مجموعه‌ها تعریف شدند. این رهیافت موجب آرامش خاطر فیلسوفان و ریاضیدانان در مورد اینکه "ماهیت مفاهیم و موجودات ریاضی چیست" شد.
اما از طرفی این امر که مفاهیم ریاضی را برپایه یک نظریه شهودی بنا کنیم چندان هم خوشایند به نظر نمی‌رسید. لذا نیاز به اصل موضوعی کردن نظریه مجموعه‌ها بیش از هر زمانی احساس شد.
با ادامه مطالعه مجموعه‌ها به صورت طبیعی کشف پارادکس‌هایی چون پارادکس راسل، پایه‌های نظریه طبیعی مجموعه ها را به لرزه در آورد و نشان داد که نظریه مجموعه‌هایی که تا آن زمان مورد استفاده قرار می‌گرفت نظریه‌ای ناسازگار است ولذا نیاز به بازنگری دارد.
